Математическое моделирование процесса экстрагирования в системе капиллярно-пористое тело – жидкость

Исследуется актуальная проблема математического моделирования процессов экстракции растительного материала, где глубокое понимание и анализ данных процессов имеют важное значение в различных отраслях промышленности, включая пищевую, фармацевтическую и химическую. Установлено, что изучаемая математическая модель представляет собой частный случай более общей универсальной модели, описывающей тепломассоперенос в системе капиллярно-пористое тело – жидкость. Решение краевой задачи, полученное в работе с использованием экспоненциальных средних ряда Фурье, основанных на непрерывной периодической функции, выявляет свойства и аппроксимационные возможности этой модели. Теорема о сходимости модели к физической системе, описывающей процессы экстракции растительного материала, при определенных условиях подтверждает ее достоверность и применимость. Проанализированы вопросы суммируемости тригонометрических рядов в метрике соответствующего функционального пространства. Проведенное исследование предоставляет фундаментальное научное описание математической модели процессов экстракции растительного материала и подробный анализ ее свойств, открывая новые горизонты для развития данной области исследований. Представленные результаты будут полезны для специалистов в областях, связанных с экстракцией, а также для тех, кто занимается разработкой новых методов оптимизации и контроля процессов экстракции растительного материала.

1. Tatvidze ML. Optimization of technological processes of extraction of the stinging nettle. Theoretical & Applied Science. 2022;5(109):720-723. DOI:10.15863/TAS.2022.05.109.66

2. Babenko YuI, Ivanov EV. Diffusion-convective extraction into a closed volume. Teoreticheskiye osnovy khimicheskoy tekhnologii = Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2008;42(1):48-56. (In Russ.)

3. Ivanov EV. Diffusion-convective extraction in apparatuses with intensive hydrodynamic regime. Izvestiya Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A.I. Gercena. 2007;8(38):72-88. (In Russ.)

4. Ivanov EV, Babenko YuI. Elementary models of extraction from porous particles under the action of pressure pulses. Zhurnal prikladnoy khimii = Russian Journal of Applied Chemistry. 2005;78(9):1487-1492. (In Russ.)

5. Babenko YuI, Ivanov EV. Mathematical model of extraction from a body with a bidisperse porous structure. Teoreticheskiye osnovy khimicheskoy tekhnologii = Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2005;39(6):644-650. (In Russ.)

6. Rudobashta SP, Kosheleva MK, Kartashov EM. Mathematical modeling of the process of extraction of the target component from plate-shaped bodies in a semi-continuous process. Teoreticheskiye osnovy khimicheskoy tekhnologii = Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2018;52(1):53-59. DOI:10.7868/S0040357118010062 (In Russ.)

7. Rudobashta SP, Kosheleva MK, Kartashov EM. Modeling of extraction of the target component from spherical bodies in a semi-continuous process. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal = Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2017;90(4):841-849. (In Russ.)

8. Moshinsky AI. Study of the initial stage of impregnation and extraction when modeling a porous medium using a two-continuum model. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal = Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2020;93(2):283-292. (In Russ.)

9. Safina AV, Arslanova GR, Ziatdinova DF. Modeling of the process of extraction of biologically active substances from aspen and willow. Derevo-obrabatyvayushchaya promyshlennost'. 2020;2:56-63. (In Russ.)

10. Kulneva NG, Zhuravlev MV. Modeling of the design of a scalder for thermochemical treatment of sugar beet chips before sucrose extraction. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy. 2020;82(3(85)):39-44. DOI:10.20914/2310-1202-2020-3-39-44 (In Russ.)

11. Tabakaev AV, Tabakaeva OV, Prikhodko YuV. Mathematical modeling of carotenoids extraction from the brown alga S. miyabei. Industriya Pitaniya. 2022;7(3):50-58. DOI:10.29141/2500-1922-2022-7-3-6EDNWKWENU (In Russ.)

12. Kulikov GM, Nakhman AD. The Fourier method in the equations of mathematical Physics. Moscow: Mashinostroenie; 2000. 156 p. (In Russ.)

13. Aramanovich IG, Levin VI. Equations of mathematical Physics. Moscow: Nauka; 1969. 288 p. (In Russ.)

14. Nakhman AD, Osilenker BP. Еxponential methods of summation of the Fourier series. Vestnik Tambovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2014;20(1):101-109. (In Russ.)

15. Nakhman AD, Rodionov YuV. Generalized solution of the heat and mass transfer problem. Advanced Materials & Technologies. 2017;4:56-63. DOI: 10.17277/amt.2017.04.pp.056-063

16. Zigmund A. Trigonometric series. Moscow: MIR; 1965. 615 p. (In Russ.)

17. Nakhman AD, Osilenker ВР. Nontangential Summability of Fourier Series. In: SPringer Proceedings in Mathematics and Statistics. International scientific conference on modern methods, Problems and aPPlications of operator theory and harmonic analysis, Otha 2020, 26-30 APril 2020, Rostov-on-Don. Switzerland: Springer Nature; 2021. Vol. 357. p. 447-462. DOI:10.1007/978-3-030-77493-6_26

18. Nakhman AD. Exponential summation of Fourier series in applications to heat and mass transfer problems. Vestnik Tambovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2023;29(3):485-496. (In Russ.)